1 od 2

Množice

10 Nalog – Množice

10 Nalog – Množice

Interaktivne vaje iz teorije množic

1

Osnovne operacije z množicami

Dana sta množici A = {2, 4, 6, 8} in B = {3, 4, 5, 6}.

A ∩ B =
A ∪ B =
A ∖ B =
B ∖ A =
2

Komplement in moč množice

Univerzalna množica je U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, dana pa množica C = {2, 4, 6}.

Cᶜ =
|C| =
P(C) =
3

Kartezični produkt

Dana je množica M = {1, 2} in N = {a, b}.

M × N =
Ali velja M × N = N × M?
4

Množica z omejitvami

Dana je množica A = {n ∈ ℕ ; 2n < 7}.

A =
|A| =
Element P(A) =
5

De Morganova pravila

Univerzalna množica je U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

Dana sta množici A = {1, 2, 3, 4} in B = {3, 4, 5, 6}.

De Morganova pravila: (A ∪ B)ᶜ = Aᶜ ∩ Bᶜ in (A ∩ B)ᶜ = Aᶜ ∪ Bᶜ

(A ∪ B)ᶜ =
Aᶜ ∩ Bᶜ =
(A ∩ B)ᶜ =
6

Funkcije med množicami

Dana je funkcija f: A → B, kjer A = {1, 2, 3} in B = {x, y, z}.

Funkcija je definirana kot: f(1) = x, f(2) = y, f(3) = x.

Ali je f injektivna?
Ali je f surjektivna?
Zaloga vrednosti f =
7

Relacije na množicah

Na množici A = {1, 2, 3, 4} je definirana relacija R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,3)}.

Ali je R refleksivna?
Ali je R simetrična?
Ali je R tranzitivna?
8

Ekvivalenčne razrede

Na množici Z = {0, 1, 2, 3, 4, 5} je definirana relacija R: aRb ⟺ a ≡ b (mod 3).

To pomeni, da sta a in b v relaciji, če imata enak ostanek pri deljenju s 3.

[0] =
[1] =
Število razredov =
9

Kompozitum funkcij

Dani sta funkciji f: A → B in g: B → C.

A = {1, 2, 3}, B = {a, b, c}, C = {x, y}

f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c

g(a) = x, g(b) = x, g(c) = y

(g ∘ f)(1) =
(g ∘ f)(2) =
(g ∘ f)(3) =
10

Princip vključitev-izključitev

V razredu je 30 učencev. 18 jih govori angleško, 15 nemško, 12 pa oba jezika.

Uporabi princip vključitev-izključitev: |A ∪ B| = |A| + |B| – |A ∩ B|

Koliko govori vsaj en jezik?
Koliko govori samo angleško?
Koliko ne govori nobenega jezika?

Napredek: 0/23 pravilnih odgovorov